Высшая математика 3 часть.
 
Задание 42
 
Вопрос 1. При исследовании пола новорожденных:
1) (Е1, Е2), где Е1 – рождение мальчика, Е2 – рождение девочки;
2) (Е1, Е2), где Е1 – в 515 случаев из 1000 родились мальчики, Е2 – в 485 случаев из 1000 родились девочки;
3) (Е1, Е2), где Е1 – живые младенцы, Е2 – мертворожденные младенцы;
4) (Е1, Е2), где Е1 – все родившиеся – мальчики, Е2 – все родившиеся – девочки;
5) Верны ответы 1 и 2.
 
Вопрос 2. При бросании игрального кубика:
1) (Е1, Е2), где Е1 – выпадение четного числа, Е2 – выпадение нечетного числа;
2) (Е1, Е2…Е6), где Е1 – выпало число 1, Е2 – выпало число 2,…, Е6 - выпало число 6;
3) (Е1, Е2), где Е1 – выпадение числа, Е2 – не выпало ничего;
4) (Е1, Е2), где Е1 – выпало число 6, Е2 – не выпало число 6;
5) Все ответы верны.
 
Вопрос 3. В ящике лежат красные, желтые и белые шары. При извлечении из ящика наугад одного шара:
1) (Е1, Е2), где Е1 – достали шар, Е2 – не достали шар;
2) (Е1, Е2), где Е1 – достали желтый шар, Е2 – достали шар не желтого цвета;
3) (Е1, Е2), где Е1 – достали красный шар, Е2 – достали шар не красного цвета;
4) (Е1, Е2), где Е1 – достали белый шар, Е2 – достали шар не белого цвета;
5) (Е1, Е2, Е3), где Е1 – достали шар красного цвета, Е2 – достали шар желтого цвета, Е3 – достали шар белого цвета.
 
Вопрос 4. При исследовании качества стрельбы одного стрелка:
1) (Е1, Е2), где Е1 – выстрел выполнен, Е2 – выстрел не выполнен;
2) (Е1, Е2…Еn), где Е1 – 1 попадание в цель, Е2 – 2 попадания,…, Еn – n попаданий;
3) (Е1, Е2), где Е1 – попадание в цель, Е2 – непопадание в цель;
4) Все ответы верны;
5) Нет верного ответа.
 
Вопрос 5. Сделанные детали необходимо сортировать по качеству: 1 сорт, 2 сорт, 3 сорт, брак. При данной сортировке:
1) (Е1, Е2), где Е1 – деталь бракованная , Е2 – деталь не бракованная;
2) (Е1, Е2), где Е1 – деталь 1 сорта, Е2 – деталь другого сорта;
3) (Е1, Е2), где Е1 – деталь 2 сорта, Е2 – деталь другого сорта;
4) (Е1, Е2), где Е1 – деталь 3 сорта, Е2 – деталь другого сорта;
5) (Е1, Е2, Е3, Е4), где Е1 – деталь 1 сорта, Е2 – деталь 2 сорта, Е3 – деталь 3 сорта, Е4 – бракованная деталь.
 
 
Задание 43
 
Вопрос 1. Проводят исследование половой принадлежности детей в семьях с двумя детьми. Какова полная система событий при исследовании таких семей?
1) (Е1, Е2), где Е1 – дети однополые , Е2 – дети разнополые;
2) (Е1, Е2), где Е1 – в семье 2 мальчика, Е2 – в семье 2 девочки;
3) (Е1, Е2, Е3), где Е1 – в семье 2 мальчика, Е2 – в семье 2 девочки, Е3 – дети разнополые;
4) (Е1, Е2, Е3, Е4), где Е1 – в семье 2 мальчика, Е2 – в семье 2 девочки, Е3 – первый мальчик, вторая девочка, Е4 – первая девочка, второй мальчик;
5) Все ответы верны.
 
Вопрос 2. Из колоды карт вынимают две карты сразу и сравнивают их по цвету. Какова полная система событий при таком испытании?
1) (Е1, Е2), где Е1 – обе карты красные, Е2 – обе карты черные;
2) (Е1, Е2), где Е1 – обе карты одного цвета, Е2 – карты разных цветов;
3) (Е1, Е2, Е3), где Е1 – обе карты красные, Е2 – обе карты черные, Е3 – карты разных цветов;
4) (Е1, Е2, Е3, Е4), где Е1 – обе карты красные, Е2 – обе карты черные, Е3 – первая красная, вторая черная, Е4 – первая черная, вторая красная;
5) Все ответы верны.
 
Вопрос 3. В ящике лежат красные, желтые и белые шары. Какова полная система событий при извлечении из ящика двух шаров одновременно:
1) (Е1, Е2, Е3), где Е1 – оба шара красные, Е2 – оба шара желтые, Е3 – оба шара белые;
2) (Е1, Е2, Е3, Е4), где Е1 – оба шара красные, Е2 – оба шара желтые, Е3 – оба шара белые, Е4 – шары разных цветов;
3) (Е1, Е2), где Е1 – оба шара одинакового цвета, Е2 – шары разных цветов;
4) (Е1, Е2), где Е1 – первым достали белый шар, Е2 – вторым достали шар не белого цвета;
5) (Е1, Е2, Е3, Е4, Е5, Е6), где Е1 – оба шара красные, Е2 – оба шара желтые, Е3 – оба шара белые, Е4 – шары белый и красный, Е5 – шары белый и желтый, Е6 – шары красный и желтый.
 
Вопрос 4. Два игральных кубика бросают одновременно и подсчитывают сумму очков, выпавших на них. Какова полная система событий при данном испытании?:
1) (Е1, Е2), где Е1 – сумма – четное число, Е2 – сумма – нечетное число;
2) (Е1, Е2, …, Е12), где Е1 – сумма равна 1, Е2 – сумма равна 2, …, Е12 – сумма равна 12;
3) (Е1, Е2), где Е1 – сумму посчитать можно, Е2 – сумму посчитать невозможно;
4) (Е0, Е2, …, Е12), где Е0 – сумму посчитать невозможно, Е1 – сумма равна 1, Е2 – сумма равна 2, …, Е12 – сумма равна 12;
5) (Е1, Е2, …, Е11), где Е1 – сумма равна 2, Е2 – сумма равна 3, …, Е11 – сумма равна 12.
 
Вопрос 5. Из колоды карт вынимают одну карту. Данную карту можно характеризовать по разным критериям. Какова может быть полная система событий при таком испытании?
1) (Е1, Е2), где Е1 – карта является картинкой, Е2 – карта числовая;
2) (Е1, Е2), где Е1 – карта красная, Е2 – карта черная;
3) (Е1, Е2), где Е1 – карта козырная, Е2 – карта не козырная;
4) (Е1, Е2, Е3, Е4), где Е1 – карта бубновой масти, Е2 – карта червовой масти, Е3 – карта трефовой масти, Е4 – карта пиковой масти;
5) Все ответы верны.
 
Задание 44
 
Вопрос 1. Три стрелка А, В, С одновременно производят выстрел по одной мишени. Полной системой событий в таком испытании будет следующее множество событий: Е1 - попали все трое, E2 - попали только двое из троих, E3 - попал только один из троих, Е, - не попал ни один из стрелков. Сколько элементарных исходов приходится на каждое событие системы?
1) На каждое событие по одному исходу;
2) На события Е1 и Е4 - по одному исходу,
    на событие Е2 - два исхода: 1. А и В попали, С промахнулся,
                                                    2. А и С попали, В промахнулся,
    на событие E3 - два исхода: 1. С попал, А и В промахнулись,
                                                    2. В попал, А и С промахнулись;
3) На события Е1 и Е4 - по одному исходу,
     на событие Е2 - три исхода: 1. А и В попали, С промахнулся,
                                                     2. А и С попали, В промахнулся,
                                                     3. В и С попали, А промахнулся,
    на событие E3 - три исхода: 1. С попал, А и В промахнулись,
                                                    2. В попал, А и С промахнулись,
                                                    3. А попал, В и С промахнулись;
4) Все предыдущие ответы верны;
5) Ответ дать нельзя, так как полная система событий записана неверно.
 
Вопрос 2. На складе лежат детали вида А. Для проверки выбирают три любые детали и проверяют их на наличие брака. Обозначим годную деталь символом «1», а бракованную символом «0». Найдите верное высказывание.
1) Полная система событий этого испытания (Е1, Е2, Е3), где Е1 – все детали годные, Е2 – все детали бракованные, Е3 – не все детали годные;
2) Полная система событий этого испытания (111, 110, 101, 011, 100, 010, 001, 000);
3) Полная система событий этого испытания (Е1, Е2, Е3, Е4), где
    Е1 – все детали годные – событие с одним элементарным исходом «111»,
    Е2 – все детали бракованные – событие с одним элементарным исходом «000»,
    Е3 –только одна деталь годная – событие с одним элементарным исходом «100»,
    Е4 –только одна деталь бракованная – событие с одним элементарным исходом «110»;
4) Полная система событий этого испытания (Е1, Е2, Е3, Е4), где
    Е1 – все детали годные – событие с одним элементарным исходом «111»,
    Е2 – все детали бракованные – событие с одним элементарным исходом «000»,
    Е3 –только одна деталь годная – событие с двумя элементарными исходами «100, 001»,
    Е4 –только одна деталь бракованная – событие с двумя элементарными исходами «110, 101»;
5) Полная система событий этого испытания (Е1, Е2, Е3, Е4), где
    Е1 – все детали годные – событие с одним элементарным исходом «111»,
    Е2 – все детали бракованные – событие с одним элементарным исходом «000»,
    Е3 –только одна деталь годная – событие с тремя элементарными исходами «100, 010, 001»,
    Е4 –только одна деталь бракованная – событие с тремя элементарными исходами «110, 101, 011».
 
Вопрос 3. При бросании двух игральных кубиков могут получиться следующие равновозможные результаты:

I        II	I      II	I      II	I      II	I      II	I      II
1       1	2      1	3      1	4      1	5      1	6      1
1       2	2      2	3      2	4      2	5      2	6      2
1       3	2      3	3      3	4      3	5      3	6      3
1       4	2      4	3      4	4      4	5      4	6      4
1       5	2      5	3      5	4      5	5      5	6      5
1       6	2      6	3      6	4      6	5      6	6      6

После бросания двух кубиков подсчитывают сумму выпавших очков. Найдите неверное высказывание.
1) Полная система событий состоит из 11 событий;
2) Полная система событий состоит из 36 событий;
3) Событие «сумма очков равна 8» состоит из 5 элементарных исходов;
4) Событие «сумма очков равна 10» состоит из 3 элементарных исходов;
5) Событие «сумма очков равна 1» невозможное событие.
 
Вопрос 4. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит 60% деталей высшего качества, а второй – 84%. Запишите полную систему событий.
1) (Е1, Е2), где Е1 – деталь произведена 1 автоматом, Е2 – деталь произведена 2 автоматом;
2) (Е1, Е2), где Е1 – деталь высшего качества, Е2 – деталь не высшего качества;
3) (Е1, Е2), где Е1 – деталь бракованная, Е2 – деталь не бракованная;
4) (Е1, Е2, Е3, Е4), где Е1 – деталь высшего качества, произведенная 1 автоматом, Е2 – деталь высшего качества, произведенная 2 автоматом, Е3 – деталь не высшего качества, произведенная 1 автоматом, Е4 – деталь не высшего качества, произведенная 2 автоматом;
5) Все ответы верны.
 
Вопрос 5. Подбрасывают две одинаковые монеты. Обозначим буквой «О» выпадение орла, буквой «Р» - выпадение решки. Найдите верное высказывание.
1) Событие «ОО» - достоверное событие;
2) Событие «ОР» - невозможное событие;
3) Событие «РР» - возможное событие;
4) Полная система событий состоит из трех равновозможных событий;
5) Все высказывания неверны.
 
Задание 45
Используя формулу классической вероятности и правило произведения, найдите вероятность следующих событий.
 
Вопрос 1. На полке стоят 6 книг, 3 из них в твердом переплете. Наугад с полки берут три книги. Какова вероятность того, что все три книги в твердом переплете?
1) 1/2;
2) 3/6;
3) 1/20;
4) 3/20;
5) 6/20.
 
Вопрос 2. На столе лежат карточки с буквами «А», «А», «С», «Ш». Какова вероятность, что выстроив их в один ряд, получится слово «САША»?
1) 1/12;
2) 5/12;
3) 1/2;
4) 1/24;
5) 1/6.
 
Вопрос 3. На стадионе тренируются 7 спринтеров и 5 стайеров. Какова вероятность того, что два наугад выбранных спортсмена окажутся стайерами?
1) 5/7;
2) 5/12;
3) 7/12;
4) 5/33;
5) 7/33.
 
Вопрос 4. Какова вероятность, что при трех бросаниях игрального кубика все три раза выпадет шестерка?
1) 1/2;
2) 1/6;
3) 1/36;
4) 1/72;
5) 1/216.
 
Вопрос 5. Из урны, в которой 4 белых шара и 3 черных, случайным образом извлекают один за другим два шара.Какова вероятность того, что первым будет извлечен черный шар, а за ним – белый?
1) 1/42;
2) 13/42;
3) 2/7;
4) 1/49;
5) 2/49.
 
Задание 46
 
Вопрос 1. При шести бросаниях игрального кубика цифра 5 выпала 2 раза, цифра 4 выпала 2 раза, а цифры 3 и 2 выпали по одному разу. Какова по результатам этого наблюдения вероятность выпадения цифр 3 или 4?
1) 1/2;
2) 1/3;
3) 1/6;
4) 2/3;
5) 3/5.
 
Вопрос 2. При 100 бросаниях монеты 62 раза выпал «орел». Какова по результатам этого исследования вероятность выпадения «решки»?
1) 0,62;
2) 0,38;
3) 0,5;
4) 0;
5) 1.
 
Вопрос 3. Взвешивание детали на одном приборе дало такие результаты: 8,02 г; 7,99 г; 8,01 г; 8,01 г; 7,99 г; 8,00 г; 8,01 г; 8,02 г; 7,98 г; 8,00 г; Какова вероятность, что при следующем взвешивании результат окажется 8,00 г?
1) 0,1;
2) 0,2;
3) 0,3;
4) 0,7;
5) 0,9.
 
Вопрос 4. Исследования рождаемости в Польше в 1927 году показали, что за этот год родилось 496544 мальчика и 462189 девочек. Какова вероятность, что первый родившийся в 1928 году ребенок – мальчик?
1) 0,931;
2) 1,074;
3) 0,518;
4) 0,482;
5) Вероятность определить нельзя.
 
Вопрос 5. Стрелок выполнил 50 выстрелов. Из них 35 оказались удачными. Найдите вероятность попадания для этого стрелка.
1) 0,35;
2) 0,75;
3) 0,50;
4) 0,70;
5) Вероятность определить нельзя.
 
Задание 47
Используя формулу полной вероятности, решите следующие задачи.
 
Вопрос 1. Три студента сдают экзамен. Вероятности сдачи для каждого из них равны соответственно 0,4, 0,6 и 0,8. Какова вероятность того, что сдаст только один студент?
1) 0,2;
2) 0,3;
3) 0,4;
4) 0,5;
5) 0,6.
 
Вопрос 2. Три студента сдают экзамен. Вероятности сдачи для каждого из них равны соответственно 0,4, 0,6 и 0,8. Какова вероятность того, что сдаст хотя бы один студент?
1) 0,192;
2) 0,325;
3) 0,640;
4) 0,952;
5) 0,999.
 
Вопрос 3. При попадании в мишень пули, она опрокидывается. В такую мишень стреляют одновременно три человека. Известно, что стрелок А попадает в мишень с вероятностью 0,8, стрелок В – с вероятностью 1/3, а стрелок С – с вероятностью 0,75. Какова вероятность того, что мишень опрокинется?
1) 1/5;
2) 4/5;
3) 11/15;
4) 29/30;
5) 51/60.
 
Вопрос 4. На завод поступили детали от трех моторных заводов. От первого – 10 двигателей, от второго – 6 двигателей, от третьего – 4 двигателя. Вероятность безотказной работы этих двигателей в течение гарантийного срока соответственно равны 0,9; 0,8 и 0,7. Какова вероятность того, что установленный на машине двигатель будет работать без дефектов в течение гарантийного срока?
1) 0,80;
2) 0,83;
3) 0,50;
4) 0,03;
5) 1,17.
 
Вопрос 5. На предприятии, изготавливающем замки, первый цех производит 25 замков в смену, второй – 35 замков за смену, третий – 40 замков за смену. Брак составляет соответственно 5%, 4%, 2%. Найти вероятность того, что случайно выбранный в конце смены замок окажется дефектным.
1) 0,008;
2) 0,014;
3) 0,0125;
4) 0,0345;
5) 0,9655.
 
Задание 48
Используя формулу Байеса, решите следующие задачи.
 
Вопрос 1. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит 60% деталей отличного качества, а второй - 84%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.
1) 0,16;
2) 0,33;
3) 0,50;
4) 0,59;
5) 0,68.
 
Вопрос 2. Мимо бензоколонки проезжают грузовые и легковые машины. Число грузовик машин относится к числу легковых машин как 3 : 2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0.2. К бензоколонке подъехала на заправку машина. Найти вероятность того, что эта машина грузовая.
1) 0,57;
2) 0,43;
3) 0,2;
4) 0,1;
5) 0,06.
 
Вопрос 3. В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием А, 30% - с заболеванием В, 20% - с заболеванием С. Вероятность полного излечения болезни А равна 0,7; для болезней В и С эти вероятности равны соответственно 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу был выписан здоровым. Найти вероятность того, что он страдал заболеванием А.
1) 0,35;
2) 0,45;
3) 0,50;
4) 0,70;
5) 0,77.
 
Вопрос 4. На завод поступили детали от трёх моторных заводов. От первого - 10 двигателей, от второго - 6 двигателей, от третьего - 4 двигателя. Вероятность безотказной работы этих двигателей в течении гарантийного срока соответственно равны 0,9;0,8 и 0,7. Какова вероятность того, что проработавший без дефекта двигатель изготовлен на первом заводе?
1) 0,54;
2) 0,80;
3) 0,83;
4) 0,90;
5) 1,84.
 
Вопрос 5. На предприятии, изготавливающем замки, первый цех производит 25 замков в смену, второй - 35 замков за смену, третий - 40 замков за смену. Брак составляет соответственно 5%, 4%, 2%. Случайно выбранный в конце смены замок оказался дефектным. Найти вероятность того, что он изготовлен в третьем цехе.
1) 0,008;
2) 0,014;
3) 0,232;
4) 0,345;
5) 0,758.
 
Задание 49
Используя формулу Бернулли, найдите вероятности следующих событий.
 
Вопрос 1. В ящике лежат 6 белых и 4 чёрных шара. Из ящика извлекается один шар, фиксируется его цвет и шар возвращается в урну. Этот опыт проводят 4 раза. Какова вероятность, что ровно 2 раза попадется белый шар?
1) 0,1145;
2) 0,1654;
3) 0,3456;
4) 0,3634;
5) 0,5212.
 
Вопрос 2. Подбрасывают монету 10 раз. Какова вероятность трехкратного появления герба?
1) 0;
2) 0,044;
3) 0,117;
4) 0,439;
5) 0,500.
 
Вопрос 3. Вероятность того, что изделие не пройдет контроля, равна 0,125. Какова вероятность того, что среди 12 изделий не будет ни одного забракованного контролером?
1) 0,109;
2) 0,125;
3) 0,251;
4) 0,875;
5) 0,999.
 
Вопрос 4. Всхожесть семян растения равна 90%. Найти вероятность того, что из посеянных 4 семян взойдут не менее трех.
1) 0,09;
2) 0,29;
3) 0,66;
4) 0,95;
5) 0,99.
 
Вопрос 5. работают 4 магазина по продаже стиральных машин. Вероятность отказа покупателю в магазинах равна 0,1. Считая, что ассортимент товара в каждом магазине формируется независимо от других, определить вероятность того, что покупателю откажут не более чем в двух магазинах.
1) 0,0486;
2) 0,1296;
3) 0,2916;
4) 0,4212;
5) 0,4698.
 
Задание 50
Используя формулу наивероятнейшего числа появления событий, решите следующие задачи.
 
Вопрос 1. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найти наиболее вероятное число попаданий в мишень при 5 выстрелах.
1) 1;
2) 2;
3) 3;
4) 4;
5) 5.
 
Вопрос 2. Доля изделий высшего сорта на данном предприятии составляет 30%. Сколько изделий высшего сорта, скорее всего, будет в случайно отобранной партии из 75 изделий?
1) 21;
2) 22;
3) 23;
4) 25;
5) 75.
 
Вопрос 3. Всхожесть семян составляет 80%. Сколько семян, скорее всего, взойдет, если посеяно 9 семян?
1) 7;
2) 8;
3) 7 или 8;
4) 9;
5) 8 или 9.
 
Вопрос 4. Сколько раз надо подбросить игральный кубик, чтобы наивероятнейшее число выпадения двойки было равно 32?
1) Необходимо провести 191 испытание;
2) Необходимо провести 197 испытание;
3) Необходимо провести не менее 191 испытаний;
4) Необходимо провести не более 197 испытаний;
5) Необходимо провести от 191 до 197 испытаний.
 
Вопрос 5. Какова вероятность наступления события А в каждом испытании, если наивероятнейшее число наступления события А в 120 испытаниях равно 32?
1) р≈0,264;
2) р≈0,273;
3) р≈0,537;
4) 0,264≤р≤0,273;
5) 0,264≤р≤0,537.
 
Задание 51
Найти закон распределения дискретной случайной величины в каждом из случаев.
 
 
Вопрос 1. Подбрасываются две монеты. случайная величина х – это число выпавших орлов.
1)

х	0	1
р	0,5	0,5

2)

х	0	1
р	0,25	0,75

3)

х	0	1	2
р	0,25	0,50	0,25

4)

х	1	2	3
р	0,25	0,25	0,50

5)

х	0	1	1	2
р	0,25	0,25	0,25	0,25

 
Вопрос 2.В коробке 7 карандашей, из которых 4 красные. из этой коробки наудачу извлекаются 3 карандаша. Случайная величина х – это число красных карандашей в коробке.
1)

х	0	1
р	3/7	4/7

2)

х	0	1
р	3/7	1/4

3)

х	0	1
р	7/11	4/11

4)

х	1	2	3
р	12/35	18/35	5/35

5)

х	0	1	2	3
р	1/35	12/35	18/35	4/35

 
 
Вопрос 3. Два стрелка делают по одному выстрелу в одну мишень. Вероятность попадания для первого стрелка при одном выстреле р1=0,5, для второго р2=0,4. Случайная величина х – число попаданий в мишень.
1)

х	0	1
р	0,3	0,7

2)

х	0	1
р	0,5	0,5

3)

х	0	1	2
р	0,3	0,5	0,2

4)

х	0	1	2
р	0,2	0,5	0,3

5)

х	0	1	1	2
р	0,3	0,3	0,2	0,2

 
Вопрос 4. Игральный кубик бросают 4 раза. Случайная величина х – количество выпадений числа 6
1)

х	0	1
р	5/6	1/6

2)

х	1	2	3	4
р	0,4019	0,1608	0,0322	0,0032

3)

х	0	1	2	3	4
р	0,4019	0,4019	0,1608	0,0322	0,0032

4)

х	0	1	2	3	4	5
р	0,4019	0,4019	0,1608	0,0321	0,0032	0,0001

5)

х	1	2	3	4	5	6
р	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6

 
Вопрос 5. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Случайная величина х – количество элементов, отказавших в одном опыте.
1)

х	0	1
р	0,1	0,9

2)

х	0	1
р	0,729	0,271

3)

х	0	1	2
р	0,730	0,243	0,027

4)

х	0	1	2
р	0,243	0,027	0,01

5)

х	0	1	2	3
р	0,729	0,243	0,027	0,001

 
 
Задание 52
Заданы законы распределения дискретных случайных величин х и у. Используя определение и свойства математического ожидания, определите следующие математические ожидания.

х	3	4	5	6	7
р	0,1	0,2	0,2	0,4	0,1

 

у	-4	-2	0	2	4
р	0,1	0,2	0,15	0,25	0,3

 
 
Вопрос 1. М(х)
1) 0,2;
2) 1;
3) 5;
4) 5,2;
5) 25.
 
Вопрос 2. М(у)
1) 0;
2) 0,2;
3) 0,9;
4) 2;
5) 4.
 
Вопрос 3.М(3х), М(х/2)
1) 15,6 и 2,6;
2) 0,6 и 0,1;
3) 3 и 0,5;
4) 15 и 2,5;
5) 75 и 12,5.
 
Вопрос 4.М(у+2), М(10-2у)
1) 2 и 10;
2) 0 и 6;
3) 6 и 2;
4) 2,2 и 9,6;
5) 2,9 и 8,2.
 
Вопрос 5.М(2,5х+5у-0,5)
1) 1;
2) 2,5;
3) 17;
4) 17,5;
5) 18.
 
Задание  53
Заданы законы распределения дискретных случайных величин х и у. Используя определение и свойства дисперсии, определите следующие дисперсии.

х	3	4	5	6	7
р	0,1	0,2	0,2	0,4	0,1

 

у	-4	-2	0	2	4
р	0,1	0,2	0,15	0,25	0,3

 
Вопрос 1. D(x)
1) 1,36;
2) 5,2;
3) 27,04;
4) 28,4;
5) 55,44.
 
Вопрос 2. D(y)
1) 0,81;
2) 7,30;
3) 7,39;
4) 8,10;
5) 8,20.
 
Вопрос 3. D(3x), D(x/2)
1) 10,4 и 2,6;
2) 4,08 и 0,68;
3) 54,08 и 13,52;
4) 12,24 и 0,34;
5) 46,8 и 1,3.
 
Вопрос 4. D(y+2), D(10-2y)
1) 7,39 и 29,56;
2) 9,39 и -19,56;
3) 7,39 и -29,56;
4) 9,39 и 19,56;
5) Нет верного ответа.
 
Вопрос 5. D(2,5x+5y-0,5)
1) 192,75;
2) 193,00;
3) 193,25;
4) 40,35;
5) 39,85.
 
 
 
Задание 54
 
Вопрос 1. Рассмотрим непрерывную положительную случайную величину Х с математическим ожиданием М(х)=3. Что можно утверждать относительно вероятности Р(Х≤4) на основании неравенства Маркова?
1) Р(Х≤4)0,25;
4) Р(Х≤4) 0,9233;
3) Р > 0,9548;
4) Р > 0,9875;
5) Р > 0,9925.
 
Вопрос 5. По данным ОТК брак при выпуске деталей составляет 2,5%. Пользуясь теоремой Бернулли, ответьте на вопрос: какова вероятность того, что при просмотре партии из 8000 деталей будет установлено отклонение от средней доли брака менее 0,005?
1)Р> 0,43512;
2)Р> 0,53485;
3)Р> 0,63285;
4)Р> 0,87813;
5)Р> 0,93248.
 
Задание 55
 
Вопрос 1. На хлебозаводе за сутки выпускают 5 000 батонов определённого вида. Для проверки соответствия веса батонов провели 2% выборочное обследование. Определите относительный показатель выборки.
1) 0,02;
2) 0,25;
3) 2;
4) 100;
5) 2500.
 
Вопрос 2. Наблюдается число выигрышей в мгновенной лотерее. В результате выборочного случайного наблюдения получены следующие значения выигрышей (тыс. руб.): 0, 1, 0, 0, 5, 0, 10, 0, 1, 0, 0, 1, 5, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 5, 0, 5, 0, 0, 1, 1, 1, 5, 10, 0, 1, 1, 0, 5, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 5, 0, 0, 0, 0, 1, 0. Составьте закон распределения случайной величины X - выигрыша в мгновенной лотерее и найдите выборочную среднюю.
1) 0 тыс. руб.;
2) 1 тыс. руб.;
3) 1,3 тыс. руб.;
4) 4 тыс. руб.;
5) 5,3 тыс. руб.
 
Вопрос 3. Известно, что в мгновенной лотерее 10 000 билетов. Из них 4000 выигрышных. В результате выборочного случайного наблюдения получены следующие значения выигрышей (тыс. руб.): 0, 1, 0, 0, 5, 0, 10, 0, 1, 0, 0, 1, 5, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 5, 0, 5, 0, 0, 1, 1, 1, 5, 10, 0, 1, 1, 0, 5, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 5, 0, 0, 0, 0, 1, 0. Найдите ошибку репрезентативности.
1) 0,040;
2) 0,026;
3) 0,400;
4) 0,426;
5) Нет верного ответа.
 
Вопрос 4. Проверено 3000 патронов из всего их выпуска. При этом доля брака составила 0,15. Какова вероятность того, что отклонение доли брака в выборке от генеральной доли не превышает по абсолютной величине 0,01? (выборка повторная)
1) Р = 0,0065;
2) Р = 0,5763;
3) Р = 0,7243;
4) Р = 0,8740;
5) Р = 0,8999.
 
Вопрос 5. При каком объеме выборки можно утверждать с надежностью Р = 0,9545, что отклонение выборочной средней от генеральной не превысит предельной ошибки Δ = 0,25 при повторной выборке, если дано σ = 1?
1) n=8;
2) n=12;
3) n=16;
4) n=64;
5) n=82.
 
 
Задание 56
 
Вопрос 1. Для данных выборочного наблюдения n=64,  и Sn = 1 каков будет доверительный интервал для оценки М(х)=а с надежностью Р=0,9973?
1) 30,035≤а≤30,750;
2) 30,015≤а≤32,240;
3) 33,150≤а≤33,450;
4) 36,035≤а≤36,785;
5) 36,160≤а≤36,660;
 
Вопрос 2. Выборочная средняя равна 8,1, а средняя квадратическая ошибка этой выборки 0,1. Найдите доверительный интервал для генеральной средней с надежностью 0,68.
1) (8,0; 8,2);
2) (7,9; 8,3);
3) (7,8; 8,4):
4) (7,7; 8,5);
5) (7,6; 8,6).
 
Вопрос 3. В какой интервал с вероятностью 0,997 попадет значение генеральной средней, если , μ = 0,03?
1) (23,0; 23,6);
2) (22,7; 23,9);
3) (22,4; 24,2);
4) (22,1; 24,5);
5) (21,8; 24,8).
 
Вопрос 4. Генеральная средняя находится в доверительных границах от 6,05 до 7,01. Каково значение выборочной средней, которую использовали для оценки генеральной?
1) 0,96;
2) 6,05;
3) 6,53;
4) 7,01;
5) Определить невозможно.
 
Вопрос 5. Генеральная средняя с вероятностью 0,954 находится в доверительных границах от 6,05 до 7,01. Какова средняя квадратическая ошибка выборки, которую использовали для оценки генеральной средней?
1) 0,12;
2) 0,24;
3) 0,48;
4) 0,96;
5) Определить невозможно.
 
Задание 57
 
Вопрос 1.При обследовании 11 учеников получены следующие данные о росте и весе:

вес (кг) рост (см)	24	25	26	27
125	1	—	—	—
126	1	2	—	—
127	—	2	4	1

Чему равен коэффициент корреляции роста и веса учеников?
1) 0,1;
2) 0,3;
3) 0,5;
4) 0,7;
5) 0,9.
 
Вопрос 2. Статистические данные по двум показателям х и у отражены в корреляционной таблице.

х у	50	60	70	80	90
1	2	—	—	—	—
2	—	1	—	—	—
3	—	—	5	—	—
4	—	—	—	3	—
5	—	—	—	—	4

Чему равен коэффициент корреляции?
1) 0,0;
2) 0,4;
3) 0,5;
4) 0,9;
5) 1,0.
 
Вопрос 3. Какие преобразования нужно произвести, чтобы перейти от переменных х, у к переменным u, v, представленным в таблицах:
 

х	u
14 16 18 20 22 24	0 1 2 3 4 5

y	v
28 38 48 58 68 78	0 1 2 3 4 5

 
 
                                                          
 
1) x=14+u y=28+v;
2) x=24+14u y=78+28v;
3) x=24/14+2u y=78/28+10v;
4) x=14+2u y=28+10v;
5) x=14+24/14u y=28+78/28v.
 
Вопрос 4. Чему равен коэффициент корреляции двух случайных независимых величин х и у, если ?
1) -1;
2) -0,5;
3) 0;
4) 0,5;
5) 1.
 
Вопрос 5. Чему равен коэффициент корреляции r случайных величин х и у, полученный на основании следующей таблицы?

у х	3	4	5	6	7	8	9	10	nx
2 3 4 5 6	3 4 — 3 —	5 5 3 2 —	10 8 2 3 —	2 5 6 2 2	— 2 5 8 2	— 1 — 1 3	— — 1 — 2	— — — — 1	20 25 17 19 10
ny	10	15	23	17	17	5	3	1	91

 
1) 0,03;
2) 0,21;
3) 0,54;
4) 0,82;
5) 0,99.
 
Задание 58
 
Вопрос 1. С целью анализа взаимного влияния зарплаты и текучести рабочей силы на пяти однотипных предприятиях с одинаковым числом работников проведены измерения уровня месячной заработной платы х усл. ед. и числа уволившихся за год работников у:

х	100	150	200	250	300
у	60	35	20	20	15

Найдите уравнение прямой регрессии у по х.
1) у=30х+200;
2) у=200х+30;
3) у=-0,21х+72;
4) у=342,9-4,8х;
5) у=342,9-4,8у.
 
Вопрос 2. Составьте уравнение прямой регрессии х по у на основании корреляционной таблицы:

х у	15	20	25	30	35	40
100	2	1	-	7	-	-
120	4	-	2	-	-	3
140	-	5	-	10	5	2
160	-	-	3	1	2	2

 
1) х=0,12у+12,8;
2) у=0,12х+12,8;
3) у=8,3х-106,7;
4) х=8,3у-106,7;
5) Нет верного ответа.
 
Вопрос 3. Составьте регрессию у по х параболического вида по данным корреляционной таблицы:

х у	2	3	5
25	20	-	-
45	-	30	1
110	-	1	48

 
1) у=-1,25х2+7,27х+2,94;
2) у=2,94х2+7,27х-1,25;
3) у=2,94х2-1,25х+7,27;
4) у=7,27х2+1,25х+2,94;
5) у=-1,25х2+2,94х+7,27.
 
Вопрос 4. Составьте корреляционное уравнение гиперболического типа у по х по данным таблицы:

х	1	2	4
у	5	3	1

 
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) .
 
Вопрос 5. Составьте корреляционное уравнение гиперболического типа у по х по данным таблицы:

х	1	2	3
у	5	2	2

 
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) .
 
Задание 59
 
Вопрос 1. Какова левосторонняя альтернатива гипотезы Н: р=1/5 при тройном тесте?
1) Н1: р≠1/3;
2) Н1: р1/3;
4) Н1: р>1/5;
5) Н1: р