Выберите букву:

Высшая математика часть 1 - тест

Вы можете купить эту работу on-line прямо сейчас за 150 рублей с помощью системы «Робокасса» или положить работу в корзину
 
Сборник заданий по дисциплине
«ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА» (Код – ВК1)
 
Задание 1
 
Вопрос 1. Где произошло рождение математики как науки?
 
1. в первобытном обществе;
2. в Египте и Вавилонии;
3. в Древней Греции;
4. в странах Азии и арабского мира;
5. в Древней Индии.
 
Вопрос 2. Какая книга по праву считается первым учебником по математике?
 
1. «Начала» Евклида;
2. «Ars Magna» Д. Кардано;
3. «Математические начала натурфилософии» И. Ньютона;
4. «Арифметика» Л. Ф. Магницкого;
5. «Исчисление песчинок» Архимеда.
 
Вопрос 3. Какое из чисел не является действительным?
 
Вопрос 4. Какое из чисел не является рациональным?
 
Вопрос 5. Для чисел a иbнайдите истинные высказывания, если а = 3,2712821…,b = 2,272727…
 
1. a № b;
2. а – иррациональное число, b – рациональное число;
3. а и b принадлежат множеству действительных чисел;
4. а и b не являются мнимыми числами;
5. все предыдущие высказывания верны.
 
Задание 2
 
Вопрос 1. Как можно сформулировать основные направления математических исследований в общественных науках?
 
1. Исследования в части точного описания функционирования общественных систем и их частей и исследования влияния сознательного воздействия (управления) на функционирование социальных структур и течение социальных процессов;
2. Исследования в области экономики;
3. Исследования в области линейного программирования;
4. Исследования в области нелинейного программирования;
5. Исследования в области кибернетики.
 
 
Вопрос 2. Какое предположение лежит в основе использования матрицы коэффициентов выживаемости и рождаемости?
 
1. Предположение об отсутствии войн;
2. Предположение об отсутствии стихийных бедствий;
3. Предположение о неизменности выживаемости и рождаемости;
4. Предположение об однородной возрастной структуре;
5. Предположение о прекращении эпидемий на рассматриваемом временном интервале;
 
Вопрос 3. Как чаще всего целесообразно решать проблему, возникающую при необходимости учета дополнительных факторов в очень большой и сложной экономической модели?
 
1. Учесть в модели всю имеющуюся информацию;
2. Упростить модель, затем учесть дополнительные факторы;
3. Ввести в модель новые категории и зависимости;
4. Постараться выделить (разработать) подмодели, в которых будут учтены дополнительные факторы;
5. Разработать модель заново с учетом дополнительных факторов;
 
Вопрос 4. Какая из формулировок является определением?
 
1. Существуют по крайней мере две точки;
2. Каждый отрезок можно продолжить за каждый из его концов;
3. Два отрезка, равные одному и тому же отрезку, равны;
4. Прямой АВ называется фигура, являющаяся объединением всех отрезков, содержащих точки А и В;
5. Каждая прямая разбивает плоскость на две полуплоскости;
 
Вопрос 5. Найдите ложное утверждение: Два треугольника равны, если они имеют соответственно равные
 
1. три стороны;
2. сторону и два прилежащих угла;
3. две стороны и угол между ними;
4. три угла;
5. гипотенузу и катет.
 
Задание 3
 
Вопрос 1. Какое утверждение противоречит V постулату Евклида?
 
1. Сумма углов треугольника равна 180°;
2. Существуют подобные неравные треугольники;
3. Сумма углов всякого четырехугольника меньше 360°;
4. Множество точек, лежащих по одну сторону от данной прямой на одном и том же расстоянии от нее, есть прямая;
5. Две параллельные прямые при пересечении их третьей прямой образуют равные соответственные углы.
 
Вопрос 2. Какое из высказываний является аксиомой параллельности Лобачевского?
 
1. Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой;
2. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой параллельны;
3. Прямые, не имеющие общих точек, называются параллельными;
4. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит единственная прямая, не пересекающая данную прямую;
5. Существует такая прямая а и такая, не лежащая на ней точка А, что через точку А проходит не меньше двух прямых, не пересекающих прямую а.
 
Вопрос 3. По равенству каких из заданных соответствующих элементов двух треугольников в геометрии Евклида делается вывод о подобии треугольников, а в геометрии Лобачевского – вывод о равенстве треугольников?
 
1. По трем сторонам;
2. По двум катетам;
3. По трем углам;
4. По двум сторонам и углу между ними;
5. По стороне и двум прилежащим углам.
 
Вопрос 4. Указать число, которое не может быть суммой углов четырехугольника на плоскости Лобачевского:
 
1. 100°;
2. 270°;
3. 300°;
4. 330°;
5. 360°.
 
Вопрос 5. Указать число, которое не может быть суммой углов сферического треугольника:
 
1. 170°;
2. 190°;
3. 360°;
4. 440°;
5. 510°.
Задание 4
 
Вопрос 1. Какое из понятий не является основным и подлежит определению в планиметриях Евклида и Лобачевского?
1. Точка;
2. Прямая;
3. Угол;
4. Расстояние;
5. Отношение «лежать между».
 
Вопрос 2. На какое понятие опирался Риман в своей теории изменяющихся конфигураций?
 
1. точка;
2. прямая;
3. угол;
4. расстояние;
5. отношение «лежать между».
 
Вопрос 3. Какой не может быть сумма углов треугольника в геометрии Римана?
 
1. 1700;
2. 1800;
3. 2700;
4. 3600;
5. 5400.
Вопрос 4. Найдите ошибку в определении интерпретации элементов модели Пуанкаре планиметрии Лобачевского.
 
1. Верхняя полуплоскость – это открытая полуплоскость, ограниченная горизонтальной прямой х;
2. Абсолют - прямая х, граница верхней полуплоскости;
3. Точки абсолюта – точки плоскости Лобачевского;
4. Открытые полуокружности верхней полуплоскости с концами на абсолюте - неевклидовые прямые;
5. Лучи полуплоскости с началом на абсолюте и перпендикулярные ему - также неевклидовые прямые.
 
Вопрос 5. Найдите ошибку в описании элементов арифметической модели системы аксиом евклидовой планиметрии.
 
1. Любая упорядоченная пара целых чисел  - точка, а числа х, у - координаты точки;
2. Уравнение , где ,  – прямая;
3. Ось ординат – прямая х = 0;
4. Ось абсцисс – прямая у = 0;
5. Начало координат – точка (0, 0).
 
Задание 5
 
Вопрос 1. Как называется функция, производная которой равна данной функции?
 
1. Производная функции;
2. Подинтегральная функция;
3. Первообразная функции;
4. Неопределенный интеграл;
5. Дифференциальное выражение.
 
Вопрос 2. Найдите ошибочное выражение:
 
если - одна из первообразных для функции , а С - произвольная постоянная, то…
 
Вопрос 3. Какое из выражений является интегралом ?
 
Вопрос 4. Какое из выражений является интегралом ?
 
Вопрос 5. Какое из выражений является интегралом ?

Задание 6
 
Вопрос 1. Какую из подстановок целесообразно использовать для замены переменной в интеграле ?
 
1. x = e t;
2. x = 4e t + 3;
3. t = 3 + 4e x;
4. t = 4e x;
5. (3 + 4ex)– 1  
 
Вопрос 2. Какую из подстановок целесообразно использовать для замены переменной в интеграле ?

Вопрос 3. Какое из выражений целесообразно принять за u при интегрировании по частям интеграла ?
;Вопрос 4. Какое из выражений целесообразно принять за u при интегрировании по частям интеграла ?
 
 Вопрос 5. Какое из выражений является интегралом ?
 
Задание 7
 
Вопрос 1. Какое из выражений является разложением многочленана простейшие действительные множители?
 
;Вопрос 2. Какой из многочленов имеет корень первой кратности, равный 1; корень второй кратности, равный (-2) и два сопряженных комплексных корня i и (- i)?
 
;Вопрос 3. Какая из рациональных дробей является неправильной?
 
;Вопрос 4. Выделите целую часть из рациональной дроби 
 
;Вопрос 5. Выделите целую часть из рациональной дроби .

Задание 8
 
Вопрос 1. Разложите рациональную дробь    на простейшие.
 
;Вопрос 2. Разложите рациональную дробь     на простейшие.
 
;Вопрос 3. Разложите рациональную дробь  на целую часть и простейшие дроби?
 
;Вопрос 4. Найдите интеграл
 
;Вопрос 5. Найти интеграл

Задание 9
 
Вопрос 1. Какой из методов используется при интегрировании четной степени синуса или косинуса?
 
1. Понижение степени подынтегральной функции заменой  по тригонометрическим формулам;
2. Отделение одного из множителей  и замены его новой переменной;
3. Замена  или  новой переменной;
4. Разложение на слагаемые по формулам произведения тригонометрических функций;
5. Интегрирование по частям.
  
 
Вопрос 2. Какой интеграл нельзя найти, используя элементарные функции?
 
;Вопрос 3. Найти интеграл
 
;Вопрос 4. Найти интеграл
 
;Вопрос 5. Найти интеграл
 
Задание 10
 
 
Вопрос 1. Вычислите интеграл т х sinxdx.
 
1. xЧsin x + cos x + C;
2. – xЧcos x + sin x + C;
3. xЧsin x – sin x + C;
4. xЧcos x + sin x + C;
5. – xЧsin x – sin x + C.
 
Вопрос 2. Вычислите интеграл тlnxdx.
 
1. – xЧln x – x + C,
2. xЧln x + x + C,
3. – xЧln x + x + C,
4. xЧln x – x + C,
5. – xЧlnx – x – C.
Вопрос 3. Вычислите интеграл
 
0,5х2 + ln|x| + C,
0,5х2 – ln|x| + C,
0,5х2 + 2ln|x| – 2x – 2 + C,
 
Вопрос 4. Вычислите интеграл
 
arctgex + C,
arctgx + C,
 
 
Вопрос 5. Вычислите интеграл
24 – 9х + С,
 
Задание 11
 
Вопрос 1. Какое из утверждений верно? Интеграл - это:
 
1. Число;
2. Функция от х;
3. Фунция от f(x);
4. Функция от f(x) и φ(x);
5. Функция от f(x) – φ(x).
 
Вопрос 2. Вычислите интеграл
1. 40,
2. 21,
3. 20,
4. 42,
5. 0.
 
Вопрос 3. Вычислите интеграл
2 – 2i;
2 + 2i;
Вопрос 4. Чему равен интеграл  для любой непрерывной функции :
 
Вопрос 5. Не вычисляя интеграл  оценить границы его возможного значения, используя теорему об оценке определенного интеграла.
1. от 1 до ;
2. от  до ;
3. от  до ;
4. от  до ;
5. от  до 1.
 
Задание 12
 
Вопрос 1. Каков геометрический смысл определенного интеграла от функции  в интервале  в системе декартовых координат?
 
1. Длина линии  y = f(x) в интервале [a, b];
2. Алгебраическая площадь криволинейной трапеции, ограниченной линией y = f(x) в интервале [a, b];
3. Среднее значение функции y = f(x)   в интервале [a, b];
4. Произведение среднего значения функции в интервале [a, b] на длину интервала;
5. Максимальное значение функции y = f(x)  в интервале [a, b].
 
Вопрос 2. На рисунке изображена криволинейная трапеция. Графиками каких функций она ограничена?
 
1. y = cos x, y = 0;
2. y = sin x, y = 0;
3. y = tg x,    y = 0;
4. y = ctg x, y = 0;
5. нет верного ответа.
  
Вопрос 3. На рисунке изображена криволинейная трапеция. С помощью какого интеграла можно вычислить ее площадь?
;
Вопрос 4. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = х3, у = 0, х = 0, х = 2.
1. 9;
2. 12;
3. 4;
4. 20;
5. 20,25.
 
Вопрос 5. Найдите площадь криволинейной трапеции, образованной графиками функций
у =, у = 0, х = 9.
1 .2;
2. 6;
3. 17;
4. 18;
5. 27.
 
Задание 13
Вопрос 1. Какой из приведенных ниже интегралов является несобственным, если функция - непрерывна?
;Вопрос 2. Чему равен интеграл ? 
 
Вопрос 3. Чему равен интеграл ?
 
Вопрос 4. Какое из дифференциальных выражений является полным дифференциалом?
;Вопрос 5. Какая из функций является первообразной для дифференциального выражения
  
Задание 14
 
Вопрос 1. Какое из уравнений не является дифференциальным?
 
Вопрос 2. Какое из уравнений является дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными?
 
Вопрос 3. Какое из уравнений является однородным дифференциальным уравнением?
не является линейным дифференциальным уравнением?.
Вопрос 5. Какое из уравнений является уравнением в полных дифференциалах?
.
 
Задание 15
Вопрос 1. Сколько частных решений имеет уравнение ?
1. 0;
2. 1;
3. 2;
4. 3;
5. Бесконечное множество.
 
Вопрос 2. Сколько общих решений имеет дифференциальное уравнение ?
1. 0;
2. 1;
3. 2;
4. 3;
5. Бесконечное множество.
 
Вопрос 3. Решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными xdx + ydy =
 
 Вопрос 4. Решить линейное дифференциальное уравнение без правой части   
 
Вопрос 5. Решить линейное дифференциальное уравнение с правой частью  
 
Задание 16
 
Вопрос 1. Какой вид имеет дифференциальное уравнение второго порядка?
Вопрос 2. Какой вид имеет общее решение дифференциального уравнения второго порядка?
, где  - произвольные константы;
, где  - произвольные постоянные;
, где  - произвольные постоянные.
 
Вопрос 3. Сколько начальных условий необходимо задать для определения постоянных величин  в общем решении дифференциального уравнения второго порядка?
1. 0;
2. 1;
3. 2;
4. 3;
5. 4.
Вопрос 4. Чем определяется порядок дифференциального уравнения?
 
1. Количеством операций (шагов) при его решении;
2. Количеством переменных величин в правой части;
3. Максимальной степенью переменной х;
4. Дифференцируемостью правой части уравнения;
5. Высшим порядком производной, входящей в уравнение.
 
Вопрос 5. Сколько произвольных постоянных величин содержит решение дифференциального уравнения 4-го порядка, если начальные условия не заданы?
1. 1;
2. 2;
3. 3;
4. 4;
5. 5.
Задание 17
 
Вопрос 1. Какое из уравнений не сводится к линейному дифференциальному уравнению второго порядка?
 
Вопрос 2. К какому дифференциальному уравнению при решении сводится уравнение ?
 
1. К уравнению в полных дифференциалах;
2. К уравнению с разделяющимися переменными;
3. К дифференциальному уравнению третьего порядка;
4. К линейному дифференциальному уравнению первого порядка;
5. К дифференциальному уравнению, не содержащему у.
 
Вопрос 3. Какое из уравнений не может быть решено методом вариации произвольных постоянных?
 
Вопрос 4. Под каким номером записано общее решение уравнения ?
 
Вопрос 5. Под каким номером записано общее решение уравнения ?
 
Задание 18
 
Вопрос 1. Какие три функции составляют систему линейно зависимых функций?
1. 1, sin x, cos x;
2. tg x, sin x, cos x;
3. x 2 + 1, x 4, x 3;
4. e x, e 2x, xe x;
5. x, x 2 + 1, (x + 1) 2.
 
Вопрос 2. Какой из определителей является определителем Вронского?
 
Вопрос 3. Предположим, что характеристическое уравнение  имеет корни: . Какова фундаментальная система решений соответствующего однородного дифференциального уравнения?
 
Вопрос 4. Сколько начальных условий определяют частное решение нормальной системы дифференциальных уравнений?
 
1. столько же, сколько уравнений в системе;
2. Столько же, сколько функций составляют решение этой системы;
3. В два раза больше, чем порядок дифференциальных уравнений в системе;
4. Число начальных условий совпадает с порядком дифференциальных уравнений системы;
5. Число начальных условий совпадает с максимальным числом переменных в правых частях дифференциальных уравнений системы.
 
Вопрос 5. Под каким номером записано общее решение системы уравнений ?
, где - постоянные величины;
, где - постоянные величины;
, где - постоянные величины.
 
 
 
 

Наверх

www.webmoney.ru Яндекс цитирования Рейтинг@Mail.ru Студенческий Маяк © 2010 - 2012   ИП Каминская О.В. ОГРНИП 310774602801230
При использовании материалов активная ссылка на StudMayak.ru обязательна.